在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点_刷题宝

题干

在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）

A．有且只有一个

B．有且只有三个

C．有且只有四个

D．有且只有五个

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2018-09-30 08:08:54

答案(点此获取答案解析）

同类题1

给出下面四个推理：
①由“若

是实数，则

”推广到复数中，则有“若

是复数，则

”；
②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；
③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；
④由“直角坐标系中两点

的中点坐标为

”类比推出“极坐标系中两点

的中点坐标为

”．
其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个

同类题2

从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为

，且相应各边上的高分别为

=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.

同类题3

下面使用类比推理正确的是（　　）

A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量

B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b

C．实数a，b，若方程x²+ax+b＝0有实数根，则a²≥4b．类推出：复数a，b，若方程x²+ax+b＝0有实数根，则a²≥4b

D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x²+y²＝r²．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x²+y²+z²＝r²

同类题4

对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？

A．正三角形的顶点

B．正三角形的中心

C．正三角形各边的中点

D．无法确定

同类题5

在平面几何里有射影定理：“设

边上的射影，则

”扩展到空间，若三棱锥

的三个侧面

两两互相垂直，点

上的射影，且

内，类比平面上三角形的射影定理，

三者的面积关系是___________．

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