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题干
已知对任意正实数
，都有
，类比可得对任意正实数
都有_______________．
，都有，类比可得对任意正实数都有_______________．答案(点此获取答案解析）
，都有，类比可得对任意正实数都有_______________．
中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
.类比上述过程，则
（ ）
是等差数列，对于
，则数列
也是等差数列，类比上述性质，若数列
是各项都为正数的等比数列，对于
，则
=_________ 时，数列
也是等比数列.
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．