在平面上,设是三角形三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论_______________刷题宝

题干

在平面上,设

是三角形

三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为

,我们可以得到结论:

试通过类比,写出在空间中的类似结论____________________________.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2011-04-27 07:34:05

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同类题1

通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r²”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，______”．(　　)

A．长方体的体积最大，最大值为2R³

B．正方体的体积最大，最大值为3R³

C．长方体的体积最大，最大值为

D．正方体的体积最大，最大值为

同类题2

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c²＝a²＋b²。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O

LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是．

同类题3

平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.

同类题4

半径为r的圆的面积S(r)＝

r²，周长C(r)＝2

r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(

r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．

同类题5

(数学文卷·2017届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试第14题) 我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数

上的任意值时，直线

被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．

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