题库 高中数学
题干
已知数列
，…的前
项和为
.
（1）计算
的值，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.
，…的前项和为.（1）计算
的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的
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统计学中将
个数
的和记作
，求
；
，
,使得
成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
是不同的正实数，
，对任意的
，都有
，判断
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
的单调区间，并比较
与
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
，数列
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
中，
．
的值；
中,
它的前
项和为
对任意
成等差数列.
的通项公式,并用数学归纳法证明.
满足
,
.
的值,猜想数列