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已知数列
，…的前
项和为
.
（1）计算
的值，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.
，…的前项和为.（1）计算
的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的
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，
，
，……，
，……则数列的所有项和为______.
，
，
，…，
，希望证明
，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从
到
应添的项是______.
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
的单调区间，并比较
与
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
，数列
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
与
（n为正整数）的大小，并予以证明．