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在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的
.”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2018-09-13 04:40:30
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面上,设
是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论:
类比到空间中的四面体
内任一点p, 其中
为四面体四个面上的高,
为p点到四个面的距离,我们可以得到类似结论为
同类题2
二维空间中圆的一维测度(周长)
,二维测度(面积)
,观察发现
;三维空间中球的二维测度(表面积)
,三维测度(体积)
,观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
,猜想其四维测度
________.
同类题3
类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A.①
B.②
C.①②③
D.③
同类题4
在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的是一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有
,设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
,
,
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么你类比得到的结论是
A.
B.
C.
D.
同类题5
类比三角形中的性质:①两边之和大于第三边;②中位线长等于底边的一半;③三内角平分线交于一点;可得四面体的对应性质:
①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;
②过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于底面面积的
;
③四面体的六个二面角的平分面交于一点.
其中类比推理的结论正确的有( )
A.①
B.①②
C.①②③
D.都不对
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