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在平面几何中：已知
是△
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则___________.
是△内的任意一点，连结并延长交对边于，则.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结 并延长交对面于，则___________.答案(点此获取答案解析）
中，如果设
，
，那么长方形
满足：
.类比上述结论，在长方体
中，如果设
，
，那么长方体
中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，
分别表示
，
，
，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面
所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．
（
、
、
、
）的证明过程：
，
，则
，
，
.
，
，
，
.
中的两边
，
互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
．若三棱锥
的三个侧面
，
两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积
，
，
与底面积
之间满足的关系为________.
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．