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已知
的三边长都是有理数，求证：
(1)
是有理数；
(2)对任意正整数
，
和
是有理数．
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-10-10 08:12:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
记
．
（1）求方程
的实数根；
（2）设
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
同类题2
把圆分成
个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有
种方法.
(1)写出
，
的值；
(2)猜想
，并用数学归纳法证明．
同类题3
已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与
的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列
，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
同类题4
已知
，
，
，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
数列
满足
且
.
（1）用数学归纳法证明：
；
（2）已知不等式
对
成立，证明：
（其中无理数
）.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
的三边长都是有理数，求证：
是有理数；
，
和
是有理数．
．
的实数根；
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有
种方法.
，
的值；
，并用数学归纳法证明．
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
的单调区间，并比较
与
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
，数列
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
，
，
，
，则有（ ）
满足
且
.
；
对
成立，证明：
（其中无理数
）.