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已知
的三边长都是有理数，求证：
(1)
是有理数；
(2)对任意正整数
，
和
是有理数．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-10-10 08:12:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，记
为
的导数，
.
（1）求
；
（2）猜想
的表达式，并证明你的猜想.
同类题2
理科已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
同类题3
已知
，
是函数
的两个零点，其中常数
，
，设
．
（Ⅰ）用
，
表示
，
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：对任意的
．
同类题4
（1）是否存在实数
，使得等式
对于一切正整数
都成立？若存在，求出
，
，
的值并给出证明；若不存在，请说明理由.
（2）求证：对任意的
，
.
同类题5
数列
满足
且
.
（1）用数学归纳法证明：
；
（2）已知不等式
对
成立，证明：
（其中无理数
）.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
的三边长都是有理数，求证：
是有理数；
，
和
是有理数．
，记
为
的导数，
.
；
的表达式，并证明你的猜想.
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
，
是函数
的两个零点，其中常数
，
，设
．
表示
，
；
；
．
，使得等式
对于一切正整数
都成立？若存在，求出
，
，
的值并给出证明；若不存在，请说明理由.
，
.
满足
且
.
；
对
成立，证明：
（其中无理数
）.