题库 高中数学
题干
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：
，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是____．
，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是____．答案(点此获取答案解析）
与
类比，则有
的数量积运算与实数
的运算性质
类比，则有
与
类比，则有
的两边
，
是
点在
上的射影，则
.拓展到空间，在四面体
中，
面
是
内的射影，且
内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点
满足向量关系式
，则点集
在空间中的轨迹描述正确的是（ ）
为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）
