题库 高中数学
题干
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，
，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________
，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________答案(点此获取答案解析）
据其中规律，可以猜想出：
______．
有下列各式：
，
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，则正数
______．
的前
项和为
，且
，
，
，
的通项公式，并用数学归纳法证明
行、第
列的数记为
，比如
，
，
．若
，则
______．
的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和.
与
的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
.试猜想：若n为奇数，则当x∈ 时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈ 时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
的最小值.