如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，…），则第n﹣2（n≥3，n∈N*）个图形中共有_____个顶点．_刷题宝

题干

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，…），则第n﹣2（n≥3，n∈N*）个图形中共有_____个顶点．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-06-24 01:24:55

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画n条线段，将圆最多分割成______部分．

同类题2

如图，记棱长为1的正方体

各个面的中心为顶点的正八面体为

各面的中心为顶点的正方体为

各个面的中心为顶点的正八面体为

，……，以此类推得一系列的多面体

的各项和为________.

同类题3

高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：

（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；
（2）左图阴影区域面积用

表示为__________；
（3）右图中阴影区域的面积为

；
（4）则柯西不等式用字母

可以表示为

．
请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．

同类题4

完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）

（说明：上述表格内，顶点数

指多面体的顶点数.）

同类题5

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r）．

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；
（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

相关知识点