在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面_刷题宝

题干

在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为

的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值

。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-01 04:40:03

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在△ABC中，D为边BC的中点，则

．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题___

同类题2

中，两直角边分别为

，则由勾股定理知

，则在四面体

，类比勾股定理，类似的结论为（）

A．	B．
C．	D．

同类题3

下面使用类比推理正确的是(　　)

A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”类比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”

C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由“等差数列{a_n}中，若a₁₀＝0，则a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a₁₉_－_n(n＜19，n∈N^*)”类比推出“在等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则有b₁b₂…b_n＝b₁b₂…b₁₇_－_n(n＜17，n∈N^*)”

同类题4

中，三边长分别为

，将这个结论类比到空间：则在

点引出的三条两两垂直的三棱锥

中，则有__________．

同类题5

在圆中：半径为

的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为

.类比到球中：半径为

的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．

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