在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面_刷题宝

题干

在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为

的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值

。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-01 04:40:03

答案(点此获取答案解析）

同类题1

设面积为S的平面四边形的第

条边的边长为

，P是该四边形内一点，点P到第

条边的距离记为

，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第

个面的面积记为

，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为

同类题2

在平面几何中有如下结论：正三角形

的内切圆面积为

，外接圆面积为

，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体

的内切球体积为

，外接球体积为

同类题3

下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）

A．直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量

B．同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.

为半径的圆的方程为

.类比推出:以点

为半径的球面的方程为

有实数根,则

.类比推出:复数

有实数根,则

同类题4

下面使用类比推理正确的是(　　)

A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”类比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”

C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由“等差数列{a_n}中，若a₁₀＝0，则a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a₁₉_－_n(n＜19，n∈N^*)”类比推出“在等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则有b₁b₂…b_n＝b₁b₂…b₁₇_－_n(n＜17，n∈N^*)”

同类题5

在边长分别为a, b, c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=

(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：

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