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在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。答案(点此获取答案解析）
是△
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则___________.
中，
，
，
是垂足，则
，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且
内，类比射影定理，可以得到结论：__________．
的正三角形内任意点到三边距离之和为定值
．类比上述命题，棱长为
与
类比，则有
的数量积运算与实数
的运算性质
类比，则有
与
类比，则有