题库 高中数学
题干
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知
，
，求证：
.
证明：构造函数
，
即
.
因为对一切
，恒有
，
所以
，从而得.
（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.
已知
，，求证：.证明：构造函数
，即
.因为对一切
，恒有，所以
，从而得.（1）若
，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.
答案(点此获取答案解析）
，以此类推，第
个等式为（ ）
，
__________________．
，
，
，
，
被称为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第
项为
，则
（ ）．
记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测：
是数列
（
），
，对
，
，
成立，则
______.