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已知函数
，设
为
的导数，
（1）求
的值；
（2）证明：对任意
，等式
都成立.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-01 08:15:39
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设函数
在
上有意义，实数
和
满足
，若
在区间
上不存在最小值，则称
在
上具有性质
.
（1）当
，且
在区间
上具有性质
时，求常数
的取值范围；
（2）已知
，且当
，
，判断
在区间
上是否具有性质
，请说明理由：
（3）若对于满足
的任意实数
和
，
在
上具有性质
时，且对任意
，当
时有：
，证明：当
时，
.
同类题2
对于每项均是正整数的数列
A
：
a
1
，
a
2
，…，
a
n
，定义变换
T
1
，
T
1
将数列
A
变换成数列
T
1
(
A
)：
n
，
a
1
－1，
a
2
－1，…，
a
n
－1.对于每项均是非负整数的数列
B
：
b
1
，
b
2
，…，
b
m
，定义变换
T
2
，
T
2
将数列
B
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
T
2
(
B
)．又定义
S
(
B
)＝2(
b
1
＋2
b
2
＋…＋
mb
m
)＋
＋
＋…＋
.设
A
0
是每项均为正整数的有穷数列，令
A
k
＋
1
＝
T
2
(
T
1
(
A
k
))(
k
＝0,1,2，…)．
(1)如果数列
A
0
为2,6,4,8，写出数列
A
1
，
A
2
；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列
A
，证明：
S
(
T
1
(
A
))＝
S
(
A
)；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列
A
0
，存在正整数
K
，当
k
≥
K
时，
S
(
A
k
＋
1
)＝
S
(
A
k
)．
同类题3
已知数列
，
，…，
的项
，其中
…，
，
，其前
项和为
，记
除以3余数为1的数列
，
，…，
的个数构成的数列为
，
.
（1）求
的值；
（2）求数列
的通项公式，并化简.
同类题4
已知
为整数，且
，
，
为正整数，
，
，记
.
(1)试用
分别表示
；
(2)用数学归纳法证明：对一切正整数
，
均为整数．
同类题5
已知数列
满足
，
.
（1）求
，
，
，并由此猜想出
的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当
时，
.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
，设
为
的导数，
的值；
都成立.
在
上有意义，实数
和
满足
，若
上不存在最小值，则称
.
，且
上具有性质
的取值范围；
，且当
，
，判断
上是否具有性质
，当
时有：
，证明：当
时，
.
＋
＋…＋
.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．
，
，…，
的项
，其中
…，
，
，其前
，记
，
的值；
为整数，且
，
，
为正整数，
，
，记
.
；
均为整数．
满足
，
.
，
，
，并由此猜想出
时，
.