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观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-01 08:15:35
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
（其中第一项是
，接下来的
项是
，再接下来的
项是
，依此类推）的前
项和为
，下列判断：
①
是
的第
项；②存在常数
，使得
恒成立；③
；④满足不等式
的正整数
的最小值是
.
其中正确的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．①③④
D．②③④
同类题2
已知
则推测
（）
A．109
B．1033
C．199
D．29
同类题3
观察以下三个不等式：
①
；
②
；
③
若
时，则
的最小值为
_______
．
同类题4
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
（不要求证明），并求数列
的前
项和
;
（2）若
，数列
的前
项和记为
，求证：
.
同类题5
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
（其中第一项是
，接下来的
项是
，再接下来的
项是
，依此类推）的前
项和为
，下列判断：
是
的第
项；②存在常数
，使得
恒成立；③
；④满足不等式
的正整数
.
则推测
（）
；
；
时，则
的最小值为
（不要求证明），并求数列
的前
项和
;
，数列
的前
，求证：
.
；
；
；
；
；