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初中数学
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有两个正方形
,现将
放在
的内部得图甲,将
并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形
的边长之和为________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-06 01:39:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图①所示是一个长为2
m
,宽为2
n
的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_______________.
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①___________________. 方法②________________.
(3)观察图②,你能写出
这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)利用以上等量关系,解决问题:已知
a
+
b
=3,
ab
=-2,求
的值.
同类题2
对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
,请解答下列问题.
(1)写出图2中所表示的数学等式
;
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;
(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若
a
+
b
+
c
=10,
ab
+
ac
+
bc
=35,求
a
2
+
b
2
+
c
2
;
(4)利用(1)中得到的结论,直接写出代数式
展开之后的结果:
=
同类题3
我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如:由图1可得到
(1)根据以上数学等式,若
,
,求
和
值;
(2)写出由图2所表示的数学等式:
__________;
(3)利用上述结论,解决下面问题:已知
,
,求
的值.
同类题4
如图,有一个边长为
的大正方形和两个边长为b的小正方形,分别将他们按照图①和图②的形式摆放,
(1)用含有
的代数式分别表示阴影面积:
,
,
.
(2)若
,求
的值;
(3)若
,
,
,求出图③中的阴影部分面积.
同类题5
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可以用下图对三项的完全平方公式:(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是区域是( )
A.⑧
B.⑥
C.⑤
D.②
相关知识点
数与式
代数式
乘法公式
完全平方公式
完全平方公式在几何图形中的应用