已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.(1)求抛物线C的标准方程._刷题宝

题干

已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=

时,弦MN的长为

.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-10-07 11:46:11

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同类题1

的直径的两端点为

上运动,若将点

的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点

的轨迹为曲线

的方程;
(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线

的“直径”.

同类题2

的一个顶点为

中点.
（1）求椭圆

的标准方程;
（2）若

的长;
（3）若点

恰好平分弦

;
（4）若满足

的取值范围并求

的值;
（5）设圆

的最小值,并求此时圆

的方程;
（6）若直线

的切线,证明

的大小为定值.

同类题3

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

同类题4

已知抛物线E：

）的焦点为F，圆C:

为抛物线上一动点.当

.

（1）求抛物线E的方程；
（2）若

，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求

面积的最小值.

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