题库 高中数学
题干
已知F为抛物线E：
（p＞0）的焦点，C（
，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线
，
，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．
（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；
（2）试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．
（p＞0）的焦点，C（，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；
（2）试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．
答案(点此获取答案解析）
的焦点是F，准线是l，
在抛物线
：
的准线上，过点
，
.
为定值；
轴上时，过点
作直线
，
交抛物线
，
两点，满足
.问：直线
是否恒过定点
，若存在定点，求出点
焦点F的一条弦，设
，
，以下结论正确的是
，且
的最小值为4
以AF为直径的圆与x轴相切．
为抛物线
上一定点，斜率为
的直线与抛物线交于
两点.
中点
的纵坐标;
是线段
上任意一点（异于端点），过
的平行线交抛物线于
两点，求证：
为定值.
是抛物线
：
上一点，且
到
．
是
：
上，
，
两点，过
轴且交
，过
．证明：
．