题库 高中数学
题干
已知F为抛物线E：
（p＞0）的焦点，C（
，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线
，
，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．
（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；
（2）试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．
（p＞0）的焦点，C（，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；
（2）试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．
答案(点此获取答案解析）
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点.
，求弦
的长；
的值.
（
）到点
的距离与到
轴的距离之差为1．
的轨迹
的方程；
，过点
作任意一条直线交曲线
，
两点，试证明：
是一个定值．
任作一直线交抛物线
于
两点，过
．
的轨迹为
，求
交于点
（异于点
，
．问
是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.
与抛物线
和圆
从左到右的交点依次是A，B，C，D，则
的值为（ ）
