设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于不同两点，线段中点为，射线与抛物线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）求面积的最小值._刷题宝

题干

设抛物线

的焦点为

，过点

的动直线交抛物线于不同两点

，线段

中点为

，射线

与抛物线交于点

.

（1）求点

的轨迹方程；
（2）求

面积的最小值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-05-24 06:56:41

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知M,N是焦点为F的抛物线y²=2px(p>0)上两个不同的点,线段MN的中点A的横坐标为

.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直线MN与x轴交于点B,求点B的横坐标的取值范围.

同类题2

且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数

的取值；
（2）若

，直线与曲线

的交点依次为

的取值范围.

同类题3

如图，已知三点

轴对称（点

在第一象限），直线

过抛物线的焦点

.

的方程；
（Ⅱ）设

的面积分别为

的最小值．

同类题4

已知抛物线

的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，.
（1）求k的取值范围
（2）弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于E（x₀，0），求证：x₀＜﹣3

同类题5

已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.

(1)D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；

(2)是否存在实数p，使？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

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