题库 高中数学
题干
已知抛物线
与
椭圆
的一个交点为
，点
是
的焦点，且
.
(1)求与
的方程；
(2)设
为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点
，使过作
的垂线交抛物线于
，直线
交
轴于
，且
?若存在，求出点的坐标和
的面积；若不存在，说明理由.
与椭圆
的一个交点为，点是
的焦点，且.(1)求
与的方程；(2)设
为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的长轴长为4,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
,直线
与椭圆
两点,且满足
,求
的值.
离心率等于
，
、
是椭圆上的两点.
的方程；
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
，试问直线
的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
（
）的一个焦点坐标为
，点
在
上.
不经过原点
，且不平行于坐标轴，
、
，线段
中点为
，证明：直线
的斜率与直线
轴上的椭圆经过点
，焦距为
.
的标准方程；
是椭圆
：
距离的最大值.
中，已知椭圆
（
）的焦距为
，且过点
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，若
，求直线