已知方程．
（）若已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________．
（）语句“”是语句“方程”表示双曲线的（_____________）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充在条件

D．既不充分也不必要条件

（）根据（）的结论，以“如果那么”的形式写出一个正确命题，记作命题，则
命题：__________．
（）套用量词命题的格式：“，”或“，”，改写（）中命题，
表述形式为：__________．
（）写出（）中命题的逆命题，记作命题，则
命题：__________．
（）判断（）中命题的真假，并陈述判断理由．
命题为__________命题，因为__________．
（）若已知方程表示椭圆，则该椭圆两个焦点的坐标分别为__________．

已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，
（1）求双曲线的方程；
（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.

在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与圆：相切：
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,）.过点P(1,1)分别作斜率为k₁,k₂的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．