题库 高中数学
题干
已知
为坐标原点，直线
的方程为
，点
是抛物线
上到直线距离最小的点，点
是抛物线上异于点的点，直线
与直线交于点
，过点与
轴平行的直线与抛物线交于点
.
（1）求点的坐标；
（2）求证：直线
恒过定点
；
（3）在（2）的条件下过向轴做垂线，垂足为
，求
的最小值.
为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.（1）求点
的坐标；（2）求证：直线
恒过定点；（3）在（2）的条件下过
向轴做垂线，垂足为，求的最小值.答案(点此获取答案解析）
中，动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点
.
在曲线
轴上一点
（在点
右侧）满足
.平行于
的直线与曲线
，试判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
在抛物线
，过焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点,且
两点,则三角形
的面积
（ ）
且与抛物线
只有一个公共点的直线有（ ）
的焦点为
，
为
轴上的点.
时，过点
作直线
与
相切，求切线
，
，若
，
和
，
四点，且
与
的面积相等，求实数
的取值范围.