已知椭圆C1:(a>b>0)的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长度等于C1的短轴长.已知C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点_刷题宝

题干

已知椭圆C₁:

(a>b>0)的离心率为

,x轴被曲线C₂:y=x²-b截得的线段长度等于C₁的短轴长.已知C₂与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A,B,直线MA,MB分别与C₁相交于点D,

A．
(1)求C₁,C₂的方程;
(2)求证:MA⊥MB;
(3)记△MAB,△MDE的面积分别为S₁,S₂,若

,求λ的取值范围.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-10-07 01:09:40

答案(点此获取答案解析）

同类题1

.

的方程；
(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

同类题2

的离心率为

在椭圆上
（1）求椭圆的方程；
（2）已短直线

与椭交于A、B两点，点P的坐标为

,求实数m的值.

同类题3

（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=

，一条准线的方程是x=2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：

，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣

，
问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2

的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．

同类题4

（本小题满分13分）设椭圆C：

，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆

，则称椭圆

倍相似椭圆．已知椭圆

是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线

于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线

面积的变化情况，并给予证明．

同类题5

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a＝4，c＝2；
（2）短轴长为6，离心率为

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