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高中数学
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已知椭圆
的离心率为
,且点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
经过点
,且与椭圆
有两个交点
,
,是否存在直线
(其中
),使得
,
到
的距离
,
满足:
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-03-28 08:08:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设椭圆
的离心率,
右焦点到直线
的距离
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(II)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点,证明:点
到直线
的距离为定值,并求弦
长度的最小值.
同类题2
(江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题)如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆
经过点
,离心率为
,直线
过点
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
的内心(三角形三条内角平分线的交点),求
面积的比值;
(3)设点
在直线
上的射影依次为点
,连结
,试问当直线
的倾斜角变化时,直线
是否相交于定点
?若是,请求出定点
的坐标;若不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
C
:
的右焦点为
,离心率为
,直线
与椭圆
C
交于不同两点
,直线
分别交
轴于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)求证:
.
同类题4
已知点
,椭圆
:
的离心率为
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点. 设过点
的动直线
与
相交于
两点.
(1)求
的方程;
(2)是否存在这样的直线
,使得
的面积为
,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知直线
y
=﹣
x
+1与椭圆
1(
a
>
b
>0)相交于
A
、
B
两点.
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若
OA
⊥
OB
(其中
O
为坐标原点),当椭圆的离心率
e
∈
时,求椭圆的长轴长的最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
椭圆中的定直线