题库 高中数学
题干
如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
（I）求在
，
的条件下，的最大值；
（II）当
，时，求直线
的方程．
与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在
，的条件下，的最大值；（II）当
，时，求直线的方程．答案(点此获取答案解析）
上的点
处的切线方程为
．我们将其结论推广：椭圆
上的点
，在解本题时可以直接应用．已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
的值；
为坐标原点，过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
，且
．当
变化时，求
面积的最大值；
与该椭圆
、
两点，在线段
上存在点
，使
成立，试问：点
上，请说明理由.
的左、右焦点分别为
,离心率
，
为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
，问是否存在直线
,使直线
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出
的焦距为
，且过点
．
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点
上？若存在求出此时直线
，
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆上任意一点
，求
的面积；
，使得当
且与椭圆相交于点
，点
与点
轴对称，满足
，若存在，请求出直线
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆
两点，
的周长为
.
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线