题库 高中数学
题干
设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足为线段
的中点，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过、、三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线与椭圆交于
、
两点，在轴上是否存在点
使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.（1）求椭圆
的离心率；（2）若过
、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
过点
，
为椭圆的半焦距，且
，过点
作两条互相垂直的直线
，
与椭圆
，
．
，求
的面积；
的中点在
轴上，求直线
的左、右焦点分别为点
，左、右顶点分别为
，长轴长为
，椭圆上任意一点
（不与
.
的标准方程；
的直线
与椭圆
两点，过点
的直线
与椭圆
两点，且
，试问：四边形
可否为菱形？并请说明理由.
的面积为
，斜率为
的直线
交
轴于点
，且
，以线段
为长轴，
为短轴的椭圆与直线
两点（
与
在
轴同侧）.
与
的交点在定直线
上.
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
的方程；
，且斜率为
的直线
与椭圆
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
为定值.