题库 高中数学
题干
设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足为线段
的中点，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过、、三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线与椭圆交于
、
两点，在轴上是否存在点
使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.（1）求椭圆
的离心率；（2）若过
、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左右焦点分别为
，
，抛物线
的顶点为
，且经过
的上顶点
满足
.
满足
，点
为抛物线
上一动点，抛物线
，
两点，求
面积的最大值.
中，点
到两点
、
的距离之和等于
，设点
，斜率为
的直线
过点
、
两点.
，求
上存在点
，满足
为等边三角形？若存在，求出直线
是右焦点为
的椭圆
：
上一动点，若
的最小值为
，椭圆的离心率为
．
轴且点
轴上方时，设直线
与椭圆
，若
平分
，则直线
且和双曲线
有相同的焦点的椭圆方程为____________。
的离心率
，且圆
经过椭圆C的上、下顶点.
相交于M，N两点，证明：
的面积为定值（O为坐标原点）.