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高中数学
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m
2
+k
2
的最小值;
(2)若|OG|
2
=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2014-05-30 10:34:06
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
C
的两个顶点分别为
A
(−2,0),B(2,0),焦点在
x
轴上,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)点
D
为
x
轴上一点,过
D
作
x
轴的垂线交椭圆
C
于不同的两点
M
,
N
,过
D
作
AM
的垂线交
BN
于点
E
.求证:△
BDE
与△
BDN
的面积之比为4:5.
同类题2
设椭圆方程为
,离心率为
,
是椭圆的两个焦点,
为椭圆上一点且
,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
,直线
不经过点
且与椭圆交于
两点,若直线
与直线
的斜率之和为1,证明直线
过定点,并求出该定点.
同类题3
在直角坐标系
中,过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
、
两点.
(1)求
的取值范围;
(2)当
时,若点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于
,证明:
为定值.
同类题4
已知椭圆
:
过点
,且椭圆的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)斜率为
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
.若直线
上存在点
P
,使得
是以
为顶角的等腰直角三角形,求直线
的方程.
同类题5
已知椭圆
(a>b>0)经过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A(0,b),B(a,0),点P是椭圆C上位于第三象限的动点,直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N,求证:|AN|•|BM|为定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与椭圆的位置关系
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
椭圆中的直线过定点问题