题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
(
),其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．(Ⅰ)若椭圆
的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
;(Ⅱ)若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．的上顶点、右顶点分别为、，求证：;为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线E：
的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆
，设点
，且
的面积为
，求k的值；
，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，
，
成等差数列，求直线l的方程.
的左、右顶点分别为
，椭圆C的右焦点为F，过
作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
是直线
上的点，直线
与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标。
为坐标原点，已知
，
，动点
满足
，则
斜率
的取值范围是（ ）
上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足
，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点．
于点M,N，曲线C在点Р处的切线与线段MN交于点Q，求
的值．
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆
的短轴长为
．
的直线
与椭圆
，且满足
（
为坐标原点）若存在，求出直线