题库 高中数学
题干
已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:直线
与直线
斜率的乘积为定值；
（3）求线段
的长度的最小值．
经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求证:直线
与直线斜率的乘积为定值；（3）求线段
的长度的最小值．答案(点此获取答案解析）
：
的离心率为
，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为
.
是椭圆上的一点，过
的直线与椭圆
，点
.求
面积的最大值及取最大值时直线
的方程.
的离心率为
，左、右焦点分别是
,以
为圆心、3为半径的圆与以
为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点
直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4
的方程；
是椭圆
的直线
与椭圆
、
两点，求
与
的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线
为坐标原点）
的圆心是椭圆
（
）的右焦点,过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆
相切．
的方程；
上有两点
、
,
、
斜率之积为
,求
的值．
中，已知椭圆
：
（
，
）的右焦点
，且椭圆
.
与椭圆
，
两点，
，
，且
的面积
.
为定值；
的中点
，求
的最大值.