题库 高中数学
题干
如图所示，椭圆
的右焦点为F，双曲线
的渐近线分别为
和
，过点F作直线
于点C，直线l与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点A，
已知直线的倾斜角为
，双曲线的焦距为8.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，证明：
为定值.
的右焦点为F，双曲线的渐近线分别为和，过点F作直线于点C，直线l与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点A，| A． |
的倾斜角为，双曲线的焦距为8.（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，证明：为定值.答案(点此获取答案解析）
为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆
相交所得的弦长）为3，短半轴长为
.
与椭圆
，
两点，线段
上存在一点
到
，
两边的距离相等，若
，间直线
中，椭圆
：
的离心率为
，焦距为
.
：
交椭圆
两点，
是椭圆
的斜率为
，且
，
是线段
，
的半径为
，
是
.求
的最大值，并求取得最大值时直线
，
、
为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上一点，且
.
，过点
、
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
、直线
、
两点，当
最小时，求直线
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
的方程；
、
，求证：
为定值；
，试求
的大小．
的两个焦点
，
与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线
与圆
相切.
的方程；
的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
面积的最大值.