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已知椭圆
上的点到右焦点
的最小距离是
到上顶点的距离为
,点
是线段
上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点,使得
,并说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2012-02-22 08:10:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线
与椭圆
交于
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)取点
,过点
作
轴垂线
,则直线
与直线
的交点是否恒在一条定直线上?若是,求该定直线的方程;若不是,请说明理由.
同类题2
已知椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点
F
1
,
F
2
在
x
轴上,椭圆
C
短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆
C
短轴长为2.
(1)求椭圆
C
的标准方程.
(2)
P
为椭圆
C
上一点,且∠
F
1
PF
2
=
,求△
PF
1
F
2
的面积.
同类题3
已知椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的离心率为
,其内接正方形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆
C
的标准方程;
(Ⅱ)设
M
为椭圆
C
的右顶点,过点
且斜率不为0的直线
l
与椭圆
C
相交于
P
,
Q
两点,记直线
PM
,
QM
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,求证:
k
1
k
2
为定值.
同类题4
已知椭圆
:
的左右焦点分别为
、
,上顶点为
B
,
O
为坐标原点,且向量
与
的夹角为
.
求椭圆
的方程;
设
,点
P
是椭圆
上的动点,求
的最大值和最小值;
设不经过点
B
的直线
l
与椭圆
相交于
M
、
N
两点,且直线
BM
、
BN
的斜率之和为1,证明:直线
l
过定点.
同类题5
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的左顶点为
,离心率为
,过点
的直线
与椭圆
交于另一点
,点
为
轴上的一点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形,求直线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题