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高中数学
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如图,椭圆
的左、右顶点分别为
,焦距为
,直线
与
交于点
,且
,过点
作直线
交直线
于点
,交椭圆于另一点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:
为定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-27 11:10:57
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,已知
是椭圆
的左焦点,且椭圆
经过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
交椭圆
于
、
两点,线段
的中点为
,过
且与
垂直的直线与
轴和
轴分别交于
、
两点,记
、
的面积分别为
、
.若
,求直线
的方程.
同类题2
已知椭圆
的左、右焦点分别为点
,左、右顶点分别为
,长轴长为
,椭圆上任意一点
(不与
重合)与
连线的斜率乘积均为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)如图,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,试问:四边形
可否为菱形?并请说明理由.
同类题3
已知椭圆C:
的离心率
,左、右焦点分别为
,抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆M:
的切线
与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由,
同类题4
已知椭圆
的离心率为
,椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
为椭圆
的右顶点,过点
且斜率不为0的直线
与椭圆
相交于
,
两点,记直线
,
的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
同类题5
已知椭圆与抛物线
y
2
=
x
有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
P
(0,1)的直线与该椭圆交于
A
,
B
两点,
O
为坐标原点,若
,求△
AOB
的面积.
相关知识点
平面解析几何
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椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
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