题库 高中数学
题干
已知椭圆
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,F1,F2为C的左､右焦点,M为C上任意一点,
最大值为1.
（1）求椭圆C的方程;
（2）不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.
①若
,且
,求m的值.
②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,F1,F2为C的左､右焦点,M为C上任意一点,最大值为1.（1）求椭圆C的方程;
（2）不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.
①若
,且,求m的值.②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
答案(点此获取答案解析）
的一个焦点与
的焦点重合且点
为椭圆上一点
任作两条与椭圆
相交且关于
对称的直线，与椭圆
、
两点，求证：直线
的斜率是定值
的焦距为
，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线
相交于P，Q两点，且
．
成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为
的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由．
的上、下焦点分别为
，上焦点
到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=
．
与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于
轴交于点H，若
=0，且
，求直线
的离心率为
，短轴长为4.
的方程；
作两条直线，分别交椭圆
两点（异于
），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
的方程；
是椭圆
为圆
的任一条直径，求
的最大值.