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题干
已知椭圆
，如图所示点
为椭圆上任意三点．
（Ⅰ）若
，是否存在实数
，使得代数式
为定值．若存在，求出实数和的值；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）若
，求三角形
面积的最大值；
（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形面积取得最大值的前提下，若线段
与椭圆长轴和短轴交于点
（不是椭圆的顶点）．判断四边形
的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由．
，如图所示点为椭圆上任意三点．（Ⅰ）若
，是否存在实数，使得代数式为定值．若存在，求出实数和的值；若不存在，说明理由．（Ⅱ）若
，求三角形面积的最大值；（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形
面积取得最大值的前提下，若线段与椭圆长轴和短轴交于点（不是椭圆的顶点）．判断四边形的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由．答案(点此获取答案解析）
1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
时，求椭圆的长轴长的最大值．
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
的值；
，且
与
交于点M
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
，求△OAB面积的最大值.
是椭圆
上的动点，则
的距离的最小值为（ ）
：
（
）的左焦点为
，
是
与
轴垂直，
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，且
，且
的面积是
，其中
是坐标原点.
，
互相垂直，且分别与椭圆
，
，
，
四点，求四边形
的面积
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