题库 高中数学
题干
椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，
为椭圆上的动点（不与，重合），且直线
与
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作两条互相垂直的直线
与
（均不与
轴重合）分别与椭圆交于
，
，
，
四点，线段
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．
：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，，，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．答案(点此获取答案解析）
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
与抛物线
交于
两点，与抛物线的准线交于
两点，若四边形
是矩形，则
等于 ( )
的离心率为
，
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
.
经过点
且与
，试问：在x轴上是否存在点
,使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，求出点
，
是椭圆
：
与双曲线
的公共焦点，
是
，则
的焦点是
，准线是
，点
是抛物线上的一点.则经过点
且与
个
个
个
个
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