题库 高中数学
题干
椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，
为椭圆上的动点（不与，重合），且直线
与
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作两条互相垂直的直线
与
（均不与
轴重合）分别与椭圆交于
，
，
，
四点，线段
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．
：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，，，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．答案(点此获取答案解析）
的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：
的右焦点重合，则抛物线
的焦点为
，准线为
，
与
交于
两点，与
轴的负半轴交于点
.
，求
；
与
的右焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
的方程;
上存在两点
，椭圆
点满足：
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
的面积的最小值.
的焦点
是双曲线
的一个焦点，
为抛物线上一点，直线
与双曲线有且只有一个交点，若
，则该双曲线的离心率为（ ）
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