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高中数学
题干
过点
、斜率为
的直线与抛物线
交于两点
、
，如果
（
为原点）求
的值及抛物线的焦点坐标.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2011-05-19 10:35:55
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，已知圆
：
（
）和双曲线
：
（
），记
与
轴正半轴、
轴负半轴的公共点分别为
、
，又记
与
在第一、第四象限的公共点分别为
、
.
（1）若
，且
恰为
的左焦点，求
的两条渐近线的方程；
（2）若
，且
，求实数
的值；
（3）若
恰为
的左焦点，求证：在
轴上不存在这样的点
，使得
.
同类题2
已知椭圆
：
的焦距为
，且
，圆
：
与
轴交于点
，
，
为椭圆
上的动点，
，
面积最大值为
.
（1）求圆
与椭圆
的方程；
（2）设圆
的切线
交椭圆
于点
，
，求
的取值范围.
同类题3
已知三点
，
，
，曲线
上任意一点
满足
．
（1）求
的方程；
（2）动点
在曲线
上，
是曲线
在
处的切线．问：是否存在定点
使得
与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比为常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
同类题4
椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，
为椭圆
上的动点（不与
，
重合），且直线
与
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
作两条互相垂直的直线
与
（均不与
轴重合）分别与椭圆
交于
，
，
，
四点，线段
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
求抛物线的切线方程
、斜率为
的直线与抛物线
交于两点
、
，如果
（
为原点）求
的值及抛物线的焦点坐标.
：
（
）和双曲线
：
（
），记
轴正半轴、
轴负半轴的公共点分别为
、
，又记
、
.
，且
，求实数
的值；
，使得
.
：
的焦距为
，且
，圆
：
与
轴交于点
，
，
为椭圆
，
面积最大值为
.
交椭圆
，
，求
的取值范围.
，
，
，曲线
上任意一点
满足
．
在曲线
是曲线
处的切线．问：是否存在定点
使得
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比为常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
：
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，
为椭圆
与
的斜率的乘积为
．
作两条互相垂直的直线
与
（均不与
轴重合）分别与椭圆
，
，
，
四点，线段
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．