题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，定点
和支点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
（Ⅰ）求动点轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线的一个公共点为
，与
（
为坐标原点）平行的直线
与曲线将于不同的两点
，
，直线与直线
交于点
，试判断是否存在常数
使
恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.
中，定点和支点，以线段为直径的圆内切于圆.（Ⅰ）求动点
轨迹曲线的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线的一个公共点为，与（为坐标原点）平行的直线与曲线将于不同的两点，，直线与直线交于点，试判断是否存在常数使恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，定点
,动点
到直线
的距离是到定点
的距离的2倍；
的轨迹
的方程；
为轨迹
过点
和点
，直线
和直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
最大值时的正切值.
，点
是圆
内一个定点，
是圆
的垂直平分线
和半径
相交于点
，连接
，记动点
.
、
是曲线
是曲线
、
的斜率都存在时，记它们的斜率分别为
、
，求证:
的为定值.
分别与两个定点
，
的连线的斜率之积为
.
的方程；
的直线与轨迹
，
两点，判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.
在圆
：
外部且与圆
：
内部与圆
，
轴的两个交点分别为
、
，
是
与
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．