题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，定点
和支点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
（Ⅰ）求动点轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线的一个公共点为
，与
（
为坐标原点）平行的直线
与曲线将于不同的两点
，
，直线与直线
交于点
，试判断是否存在常数
使
恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.
中，定点和支点，以线段为直径的圆内切于圆.（Ⅰ）求动点
轨迹曲线的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线的一个公共点为，与（为坐标原点）平行的直线与曲线将于不同的两点，，直线与直线交于点，试判断是否存在常数使恒成立，若存在求出常数的值，若不存在请说明理由.答案(点此获取答案解析）
,
的坐标分别为
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为-2,设点
.
与曲线
、
（均不在坐标轴上的点）,设曲线
轴的正半轴交于点
,若
,垂足为
且
,求证：直线
恒过定点.
，过直线
左侧的动点
作
于点
的角平分线交
轴于点
，且
，记动点
作直线
交曲线
两点，点
在
上，且
轴，试问：直线
是否恒过定点？请说明理由．
：
及定圆
：
，动圆
与
:
和定点
,
是圆
的垂直平分线交
于点
,设动点
.
作直线
与曲线
,
两点(
轴上),试问:在
,总有
?若存在,求出点
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足，当点
的轨迹为曲线
的直线
与曲线
， 点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值