如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条_刷题宝

题干

如图，曲线

是以原点O为中心、

为焦点的椭圆的一部分，曲线

是以O为顶点、

为焦点的抛物线的一部分，A是曲线

和

的交点且

为钝角，若

，

.

（1）求曲线

和

的方程；
（2）过

作一条与

轴不垂直的直线，分别与曲线

依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问

是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-30 03:32:41

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，设F₁，F₂是椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF₁BF₂的周长是4

.

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AF₁，BF₁分别与椭圆C交于M，N，求△MNF₁面积的最大值.

同类题2

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：

成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

同类题3

如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C₁：

＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
（Ⅰ）求点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为

（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求椭圆方程．

同类题4

的左、右焦点为

，若圆Q方程

，且圆心Q在椭圆上．

（1）求椭圆

的方程；
（2）已知直线

于A、B两点，过直线

上一动点P作与

垂直的直线

交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，

的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．

同类题5

的离心率为

，其中左焦点

.
（1）求出椭圆

的方程；
（2）若直线

交于不同的

两点，且线段

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