题库 高中数学
题干
如图，点
为圆
：
上一动点，过点分别作
轴，
轴的垂线，垂足分别为
，
，连接
延长至点
，使得
，点的轨迹记为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线
与曲线相交于
，
两点，试问在曲线上是否存在点
，使得四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
方程；若不存在，说明理由.
为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若点
，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，点
，
，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E．
求E的方程；
设点
，过点B的直线与E交于不同的两点P、Q，
是否可能为直角，并说明理由．
到点
的距离和到直线
的距离之比为
，若动点P的轨迹为曲线C．
与C交于A，B两点，点M的坐标为
设O为坐标原点.证明：
．
中，
，AC，AB边上的中线长之和等于9．
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是
的方程；
任意作直线
（与
轴不垂直），设
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
和定点
，其中点
是该圆的圆心，
是圆
的垂直平分线交
于点
，设动点
．
轴交于
两点，点
是曲线
，
的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
是曲线
的点，且直线
与
，试探究：直线
是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．