题库 高中数学
题干
设
分别是
轴，
轴上的两个动点，点
在直线
上，且
，
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设点
，
，过点
的直线与曲线交于
两点（
在轴上方），若
与
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.
分别是轴，轴上的两个动点，点在直线上，且，.（1）求点
的轨迹的方程；（2）设点
，，过点的直线与曲线交于两点（在轴上方），若与的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
是平面上的两个定点，动点
满足
.
与（1）中的轨迹相交于不同的两点
，
为坐标原点，求
面积的最大值和此时直线
的方程.
和定点
，其中点
是该圆的圆心，
是圆
的垂直平分线交
于点
，设动点
．
轴交于
两点，点
是曲线
，
的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
是曲线
的点，且直线
与
，试探究：直线
是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
，
，且
满足
的轨迹
的方程；
，
作直线
交轨迹
，
两点，若
的面积是
面积的2倍，求直线
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
，圆O的方程为
，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中
，设直线AB，AC的斜率分别为
；
；
的值；
、
，是否存在常数
，使得
？若存在，求
，
以及动点
是
的三个顶点，且
，则动点
的离心率是（ ）
