题库 高中数学
题干
已知椭圆
，动圆
：
（圆心为椭圆
上异于左右顶点的任意一点），过原点
作两条射线与圆相切，分别交椭圆于
，
两点，且切线长最小值时,
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断
的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由．
，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）判断
的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的顶点为
,左右焦点分别为
，
，
的方程；
的直线
与椭圆
两点，试探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在求出点
的焦距与椭圆Ω：
+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．
．
（
＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
：
与椭圆
的坐标；
是坐标原点，直线
，与椭圆
、
，且与直线
，证明：存在常数
，使得
，并求
为坐标原点，椭圆
：
的左焦点是
，离心率为
，且
到
.
的直线
（不过原点）与
、
，
为线段
的中点.
与
面积的最大值及此时
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