题库 高中数学
题干
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，且
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、
两点，
为坐标原点，
轴上是否存在点
，使得
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设
为椭圆上非长轴顶点的任意一点，
为线段
上一点，若
与
的内切圆面积相等，求证：线段
的长度为定值．
、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设
为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．答案(点此获取答案解析）
和
都过点
，且曲线
的离心率为
.
和曲线
，
分别在曲线
，
的斜率分别为
，
，当
时，问直线
是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
）在椭圆E：
（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为
，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点
中，已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆
上.
，连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆
（
轴上方）.连接
，记
的斜率为
，
的斜率为
.
的值；
的方程为
，
在椭圆上，椭圆的左顶点为
，左、右焦点分别为
，
的面积是
的面积的
倍．
（
）与椭圆
，
，连接
，
并延长交椭圆
，
，连接
，指出
与
之间的关系，并说明理由．
经过
两点，
为坐标原点.
的标准方程；
与椭圆
相交于
两点，试问直线
与
的斜率之积
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.