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已知椭圆中心在原点，一个焦点为(
，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________
，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________答案(点此获取答案解析）
长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于
，则双曲线的方程是____________________________
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.
的左焦点为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
的方程；
，过
交椭圆于
两点，证明：
.
（
）上的一点，
，
分别是椭圆左右两个焦点，若
，且焦点三角形的面积为
，又椭圆的长轴是短轴的2倍.
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点.已知当
时，
，且
的面积为
.
时，求过点
轴上的圆的方程.
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