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若圆
与恒过点
的直线交于
两点，则弦
的中点
的轨迹方程为__________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-08-21 07:40:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知动圆过定点
，且在
轴上截得弦
的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设
，过点
斜率为
的直线
交轨迹
于
两点，
的延长线交轨迹
于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出这个定值.
同类题2
已知椭圆
C
：
=1（
a
＞
b
＞0），定义椭圆
C
上的点
M
（
x
0
，
y
0
）的“伴随点”为
．
（1）求椭圆
C
上的点
M
的“伴随点”
N
的轨迹方程；
（2）如果椭圆
C
上的点（1，
）的“伴随点”为（
，
），对于椭圆
C
上的任意点
M
及它的“伴随点”
N
，求
的取值范围；
（3）当
a
=2，
b
=
时，直线
l
交椭圆
C
于
A
，
B
两点，若点
A
，
B
的“伴随点”分别是
P
，
Q
，且以
PQ
为直径的圆经过坐标原点
O
，求△
OAB
的面积．
同类题3
设椭圆
，点
为其右焦点，过点
的直线与椭圆
相交于点
，
.
（1）当点
在椭圆
上运动时，求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）如图1，点
的坐标为
，若点
是点
关于
轴的对称点，求证：点
，
，
共线；
（3）如图2，点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证
，
，
成等差数列.
同类题4
已知双曲线
的下焦点为
，虚轴的右端点为
，点
在
的上支，
为坐标原点，直线
和直线
的倾斜角分别为
，
，若
，则
的最小值为___________．
同类题5
在直角坐标系
中，
，不在
轴上的动点
满足
于点
为
的中点。
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)设曲线
与
轴正半轴的交点为
，斜率为
的直线交
于
两点，记直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
曲线与方程
轨迹问题
求平面轨迹方程
与恒过点
的直线交于
两点，则弦
的中点
的轨迹方程为__________.
，且在
轴上截得弦
的长为4.
的方程；
，过点
斜率为
的直线
交轨迹
两点， 
的延长线交轨迹
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出这个定值.
=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为
．
）的“伴随点”为（
，
），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求
的取值范围；
时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．
，点
为其右焦点，过点
相交于点
，
.
的中点
的轨迹方程；
的坐标为
，若点
是点
轴的对称点，求证：点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证
的下焦点为
，虚轴的右端点为
，点
在
的上支，
为坐标原点，直线
和直线
的倾斜角分别为
，
，若
，则
的最小值为___________．
中，
，不在
轴上的动点
满足
于点
为
的中点。
的轨迹
的方程；
轴正半轴的交点为
，斜率为
的直线交
两点，记直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。