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高中数学
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已知椭圆
:
的离心率
,过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点
的距离为
,
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在直线
经过椭圆左焦点与椭圆
交于
,
两点,使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
?若存在,求出直线
方程;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-03-21 05:25:00
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
C
:
的一条准线方程为
l
:
x
,且左焦点
F
到的
l
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)过点
F
的直线交椭圆
C
于两点
A
、
B
、交
l
于点
M
,若
,
,证明λ
1
+λ
2
为定值.
同类题2
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,离心率为
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知
为坐标原点,过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,点
在椭圆
上,若
,试判断
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)
为过
且垂直于
轴的直线上的点,若
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
同类题4
已知椭圆
C
:
的焦距为2,左右焦点分别为
,
,以原点
O
为圆心,以椭圆
C
的半短轴长为半径的圆与直线
相切.
Ⅰ
求椭圆
C
的方程;
Ⅱ
设不过原点的直线
l
:
与椭圆
C
交于
A
,
B
两点.
若直线
与
的斜率分别为
,
,且
,求证:直线
l
过定点,并求出该定点的坐标;
若直线
l
的斜率是直线
OA
,
OB
斜率的等比中项,求
面积的取值范围.
同类题5
已知椭圆
的一个顶点是
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知矩形
的四条边都与椭圆
相切,设直线AB方程为
,求矩形
面积的最小值与最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
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