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题干
已知椭圆C：
的焦距为2，左右焦点分别为
，
，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线
相切．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设不过原点的直线l：
与椭圆C交于A，B两点．
若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求
面积的取值范围．
的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．答案(点此获取答案解析）
的一个焦点
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
的标准方程；
作
轴的垂线交椭圆上半部分于点
，过点
，设弦
、
两点，若
为等腰三角形时，问直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
离心率
，过左焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
,且
.
在椭圆上，求
的最大值.
和直线
： 
，椭圆的离心率
，坐标原点到直线
.
，若直线
过点
且与椭圆相交于
两点，试判断是否存在直线
为直径的圆过点
？若存在，求出直线
：
的右焦点为
，点
在椭圆
垂直于
轴.
为椭圆
与
交于点
，求证：点
的距离为定值，并求出这个定值.
（
，
）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线
的方程为（ ）
