题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆
：
的切线
与曲线相交于
、
两点，线段
的中点为
，求
的最大值．
：的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若圆
：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为
的等边三角形.
的标准方程；
作斜率为
的直线
与
，
两点，直线
与
轴交于点
，
为线段
的中点，过点
于点
.证明：
的两焦点与短轴的一个顶点恰组成一个正三角形的三顶点,且椭圆
上的点到椭圆的焦点的最短距离为
,则椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点.
的方程；
的切线
（直线
、
两点，那么以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为
,离心率
，
为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
，问是否存在直线
,使直线
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出
的椭圆
，与直线
交于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
，则三角形
的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.