题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的离心率为
，三角形
的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边
、
、
的中点分别为
、
、
，且三条边所在直线的斜率分别
、
、
，且、、均不为
.
为坐标原点，若直线
、
、
的斜率之和为
，则
______.
：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为.为坐标原点，若直线、、的斜率之和为，则 ______.答案(点此获取答案解析）
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的
；
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
的右顶点和上顶点分别为
,斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点(点
在第一象限).
的斜率互为相反数；
面积的最大值.
，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆C 的“伴随圆”.若椭圆C 的一个焦点为F1(
, 0) ，其短轴上的一个端点到F1 的距离为
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
两点（点
在点
的下方），且
．
相交于两点
，连接
，求证：
．
具有性质：若
、
是双曲线左、右顶点，
为双曲线上一点，且
，
的斜率分别为
，
，那么
，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
的左焦点
，右准线为
，在（1）的条件下，当
取得最小值时，求
的垂心
到
轴的距离.
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