已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．1求椭圆C的标准方程；2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于_刷题宝

题干

已知椭圆C：

的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线

相切．

1

求椭圆C的标准方程；

2

设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得

为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-30 12:28:15

答案(点此获取答案解析）

同类题1

，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

同类题2

已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为

.
(1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程;
(2)点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程.

同类题3

的一个顶点与抛物线

的焦点重合，

分别是椭圆

的左、右焦点，其离心率

两点.
（1）求椭圆

的方程；
（2）是否存在直线

？若存在，求出直线

的方程；若不存在，说明理由.

同类题4

已知点F是椭圆C：

的右焦点，且其短轴长

(其中点O为坐标原点)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点B，若点P是线段BQ的中点，求该直线方程；若

，求实数a的值；

同类题5

的两个焦点分别是

是椭圆上任意一点，

.
（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆在

轴负半轴上的顶点

及椭圆右焦点

作一直线交椭圆于另一点

相关知识点