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椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2
.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．
.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
与
的交点
总在椭圆
：
上；
、
为曲线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
：
，不过坐标原点
的直线
交于
，
两点.
，证明：直线
，过
.当
时，求
：
（
，
），设左、右焦点分别为
，
，
，在双曲线
，使得以
，
为邻边的平行四边形为菱形，且
所在直线与圆
相切，则该双曲线
：
，直线
过点
，且与抛物线
，
两点，若线段
的中点恰好为点
，则直线
：
的左、右两个顶点分别为
，点
为椭圆
的斜率分别为
，若动点
与
，且
，记动点
.
时，求曲线
，直线
与
分别与曲线
两点，设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的取值范围.
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