在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）

平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

下列说法正确的是（ ）

A．平面中两个定点A，B，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线

B．定圆C上有一定点A和一动点不与A重合，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹是椭圆

C．斜率为定值的动直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，，则动点P的轨迹是直线

D．以上说法都不对

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到点的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和.